《清史稿》卷五十二 志二十七

◎时宪八

凌犯视差新法上道光中，钦天监秋官正司廷栋所撰，较旧法加密，附著卷末，以备参考。

求用时

推诸曜之行度，皆以太阳为本;而太阳之实行，又以平行为根。其推步之法，总以每日子正为始，此言子正者，乃为平子正，即太阳平行之点临於子正初刻之位也。今之推步时刻，虽以两子正之实行为比例，而所得者亦皆平行所临之点，则实行所临之点，自有进退之殊。设太阳在最卑后实行大於平行，则太阳所临之点必在平行之东，以时刻而言，乃为未及。若太阳过最高后实行小於平行，则太阳所临之点必在平行之西，以时刻而言，乃为已过。故以应加之均数变时为应减之时差，应减之均数变时为应加之时差，此因太阳有平行实行之别，以生均数时差也。然太阳所行者黄道，时刻所据者赤道，因黄道与赤道斜交，则同升必有差度。如二分后赤道小於黄道，其差应减，在时刻为未及。二至后赤道大於黄道，其差应加，在时刻为已过。故以正弧三角形法求得黄赤升度差，变为时分，二分后为加，二至后为减，此因经度有黄道赤道之分，以生升度时差也。按本时之日行自行所生之二差，各加减於平时而得用时，由用时方可以推算他数，故交食亦必以推用时为首务，即日月食之第一求也。其法理图说已载於考成前编，讲解最详，其图分而为二，且均数时差图系用小轮。至考成后编求均数改为橢圆法，其法理亦备悉於求均数篇内，然未言及时差。今依太阳实行所临黄道之点，以均数之分取得黄道上平行点，即以平实二点依过二极、二至经圈作距等圈法，引於赤道，可使二差合为一图。其太阳之经度所临之时刻及二时差之加减，皆可按图而稽矣。

如道光十二年壬辰三月初六日癸丑戌正二刻十一分，月与司怪第四星同黄道经度，是为凌犯时刻。本日太阳引数三宫三度五十五分，太阳黄道经度三宫十五度五十三分，求用时。如图甲为北极，乙丙丁戊为赤道，乙甲丁为子午圈，乙为子正，丁为午正，己庚辛壬为黄道，丙甲戊为过二极二至经圈，己为冬至，辛为夏至，庚为春分，壬为秋分。子为太阳实行之点，当赤道於丑，则丑点即太阳实临之用时。卯为太阳平行之点，而当赤道於辰。其卯子之分，即应加之均数一度五十五分四十五秒，试自卯子二点与丙甲戊过极至经圈平行作卯午、子未二线，即如距等圈，将太阳平行、实行之度皆引於赤道，则庚午必与庚卯等，庚未必与庚子等，其赤道之午未亦必与卯子均数等。变时得七分四十三秒，为赤道午未之分，即均数时差也。次用庚丑子正弧三角形求庚丑弧，此形有丑直角，有庚角黄赤交角二十三度二十九分，有庚子弧太阳距春分后黄道度十五度五十三分。乃以半径为一率，庚角之馀弦为二率，庚子弧之正切为三率，求得四率为庚丑弧之正切，检表得庚丑弧十四度三十七分三十六秒，为太阳距春分后赤道度。乃与庚子黄道弧相等之庚未弧相减，得丑未弧一度十五分二十四秒，为应减之黄赤升度差。变时得五分二秒，即升度时差也。盖太阳平行卯点，距春分之庚卯弧与庚午弧等，则午点乃为平时，即今之凌犯时刻。而太阳实行子点，距春分之庚子与庚未弧等，则午未为平行与实行之差。如以太阳右旋而言之，为实行已过平行，然以随天左旋而计之，为实行未及平行，是未点转早於午点，故必减午未均数时差，乃得未点时刻，此太阳在黄道虚映於赤道之时刻也。然子点太阳实当赤道之丑，则丑未为黄道与赤道之差。若以经度东行而言之，为赤道未及黄道，兹以时刻西行而计之，为赤道已过黄道，是丑点复迟於未点，故必加丑未升度时差，方得丑点时刻，即太阳在黄道实当於赤道之时刻也。其两时差既为一加一减，而所减者又大於应加之分，故先以两时差相减，得丑午时分二分四十一秒，而为时差此因两时差加减异号故相减，若同号则相加，所谓两数通为一数也。又因减数大於加数，故仍从减，若加数大者则从加矣。乃减於午点凌犯时刻戌正二刻十一分，即得丑点戌正二刻八分十九秒，为凌犯用时也。