《宋史》卷六十九 志第二十二

◎律历二

○应天 乾元 仪天历

步月离入先后历(《乾元》谓之月离。《仪天》谓之步月离。)

离总：五万五千一百二十、秒一千二百四十二。(《乾元》转分一万六千二百、秒一千二百四。《仪天》历终分二十七万八千三百一、秒一百六十五。)

转日：二十七、五千五百四十六、秒六千二百一十。(《乾元》转历二十七、一千六百三十、秒六千二十。《仪天》历周二十七、五千六百一、秒一百六十五。)

历中日：一十三、七千七百七十四、秒三千一百五。(《乾元》不立此法。《仪天》历中十三日、七千八百五十、秒五千八十二半。《仪天》有象限六日、八千九百七十五、秒二千五百四十一少。)

朔差日：一、九千七百六十二、秒三千七百九十。(《乾元》转差一、三千八百六十九、秒三千九百八十。《仪天》会差日一、九千八百五十七、秒九千八百三十五。)

(《仪天》又有象差日空、四千九百八十、秒四千九百五十八太;望一百八十二度六千三百四十四、秒四千九百五十。)

度母：一万一百。

秒法：一万。(二历同)

求天正十一月朔入先后历：(《乾元》谓之求月离入历，求弦、望入历。《仪天》谓之推天正经朔入历。)以通余减元积，余以离总去之为总数;不尽者，半而进位，以元法收为日，不满为分。如历中日以下为入先历;以上者去之，为入后历。命日，算外，即得天正十一月朔入先后历日分。累加七日、三千八百二十七分、秒六，盈历中日及分秒去之，各得次朔、望入先后历日分。(《乾元》以朔余减岁积分，以转分去之，余以五因之，满元率收之为度;以弦策加之，即弦、望所入。以转差加之，得后朔历;累加之，即得弦、望入历及分。《仪天》以闰余减岁积分，余以历终分去之，不满，以宗法除之为日;在象限以下为初限，以上去之，余为末限，各为入迟疾历初、末限。)

七日：初数八千八百八十八，(《乾元》初二千六百一十二。)末数一千一百一十四。(末三百二十八。)

十四日：初数七千七百七十四，(《乾元》初二千二百八十五。)末数二千二百二十八。(末六百五十五。《乾元》又有二十一日：初一千九百五十八，末九百八十二;二十八日：初一千六百三十二，末一千三百九。)

又《仪天》法月离先后度数：(《乾元》谓之月离阴阳差。《仪天》谓之求朔弦望升平定数。)以月朔、弦、望入历先后分通减元法，余进位，下以其日损益率展之，以元法收为分，所得，损益次日下先后积为定数。其七日、十四日，如初数以下者，返减之，以上者去之，余，返减末数，皆进位，下以损益率展之，各满末数为分，损益次日下先后积为定数。(《乾元》置入历分，以其日损益率乘之，元率收为分，损益其下阴阳差为定数。四七术，如初数已下者，以初率乘之，如初数而一，以损益阴阳差为定数;若初数以上者，以初数减之，余乘末率，末数除之，用减初率，余加阴阳差，各为定数。)

朔弦望定日：以日躔、月离先后定数，先加后减朔、弦、望中日，为定日。(二历法同。)

推定朔弦望日辰七直：以天正所盈之日加定积，(视朔、弦、望中日，如入大、小雪气，即加去年天正所盈之日分;若入冬至气者，即加今年天正所盈之日分。)日满七十六去之，不满者，命从金星甲子，算外，即得定朔、弦、望日辰星直也。视朔干名与后朔同者大，不同者小，其月无中气者为闰。又视朔所入辰分皆与二分相减，余二收，用减八分之六，其朔定小余如此;以上者进一日;朔或有交正见者，其朔不进。定望小余在日出分以下者，退一日，若有亏初在辰分以下亦如之。(二历法同。)

(《仪天》又有求朔弦望加时月度，置弦、望加时日度，其合朔加时月与太阳同度，其日、度便为月离所次;余加弦、望象度及余秒，满黄道宿次去之，即定朔、弦、望加时日、度也。)

九道宿度：(《乾元》、《仪天》皆谓之月行九道。)凡合朔所交，冬在阴历，夏在阳历，月行青道;(冬至、夏至后，青道半交在春分之宿，出黄道东;立夏、立冬后，青道半交在立春之宿，出黄道东南：至所冲之宿亦如之。)冬在阳历，夏在阴历，月行白道;(冬至、夏至后，白道半交在秋分之宿，出黄道西;立冬、立夏后，白道半交在立秋之宿，出黄道西北：至所冲之宿亦如之。)春在阳历，秋在阴历，月行朱道;(春分、秋分后，朱道半交在夏至之宿，出黄道南;立春、立秋后，朱道半交在立夏之宿，出黄道西南：至所冲之宿亦如之。)春在阴历，秋在阳历，月行黑道。(春分、秋分后，黑道半交在冬至之宿，出黄道北;立春、立秋后，黑道半交在立冬之宿，出黄道东北：至所冲之宿亦如之。)四序月离为八节，九道斜正不同，所入七十二候，皆与黄道相会。各距交初黄道宿度，每五度为限。初限十二，每限减半，终九限又减尽，距二立之宿减一度少强，却从减尽起，每限减半，九限终十二而至半交，乃去黄道六度;又自十二，每限减半，终九限又减一度少强，更从减尽起，每限增半，九限终十二，复与日轨相会。交初、交中、半交，各以限数，遇半倍使，乘限度为泛差。其交中前后各九限，以距二至之宿前后候数乘之，半交前后各九限，各至二分之宿前后候数乘之，皆满百而一为黄道差。在冬至之宿后，交初前后各九限为减，交中前后各九限为加;夏至之宿后，交初前后各九限为加，交中前后各九限为减。大凡月交后为出黄道外，交中后为入黄道内。半交前后各九限，在春分之宿后出黄道外，秋分之宿后入黄道内，皆以差为加;在春分之宿后入黄道内，秋分之宿后出黄道外，皆以差为减。倍泛差，退一位，(遇减，身外除三;遇加，身外除一。)又以黄道差减，为赤道差。交初、交中前后各九限，以差加;半交前后各九限，皆以差减。以黄赤道差减黄道宿度为九道宿度，有余分就近收为太、半、少之数。(《乾元》初数九，每限减一，终于一，限数并同，即八十四除之。《仪天》初数一百一十七，每限减一十，终于二十七，以一百一除。二历皆不身外为法。初中正交、春秋二分、冬夏二至前后各九限，加减并同《应天》。又《仪天》即除法是九十乘黄道泛差，一百一收为度，乃得月与黄、赤道定差。以上入交定月出入各六度相较之差，黄道随其日行所向，斜正各异，余皆同《应天》。《仪天》有求定朔望加时入迟疾历初末限，置经朔、望入迟疾初末限日及余秒，如求定朔、弦、望法入之，即各得所求。又求初中正交入历，置其朔、望加时入迟疾历初末限日及余秒，视其日月行入阴阳历日及余秒，如近前交者即加，近后交者即返减交中日余，乃如之，各得初、中、正交入迟疾历初末限日及余秒也。其加减满或不足，即进退象限及余秒，各得所求。又求朔望加时及初、中、正交入迟疾限日入历积度，各置小余，以其日历定分乘之，宗法收之为分，一百一除之为度，以加其日下历积度，各得所求。又《乾元》、《仪天》有求正交黄道月度，《乾元》元率通定交度及分，以一百二十七乘之，满九十五而一，进一等，复收为入交度，用减其朔加时日度，即朔前月离正交黄道宿度。《仪天》置朔、望及正交历积度，以少减多，余为月行去交度及分;乃视其朔望在交前者加、交后者减朔望加时黄道月度，为初、中、正交黄道月度也。)

九道交初月度：(《乾元》谓之月离入交九道正交月度、九道朔度。《仪天》谓之求月离正交九道宿度。)置月离交初黄道宿度，各以所入限数乘之，(遇半倍使)如百而一，为泛差;用求黄、赤二道差，依前法加减之，即月离交初九道宿度。(《乾元》以日躔阴阳差阳加阴减，为朔、望常分;又以所入限率乘，正交黄道宿度相从之，以求黄、赤二道差，如前加减，为月离正交九道宿度;以入交定度加而命之，即朔月离宿度。《仪天》置正交月离黄道，以距度下月九道差，宗法乘之，以距度所入限数乘度，余从之，为总差;半而退位，一百一收之，又计冬、夏二至以求度数乘，满九十而一为度差，依前法加减，为正交月离九道。)

求九道朔月度：百约月离先后定数，后加先减四十二，用减中盈而从朔日，乃加交初九道宿次，即得所求。(《乾元》置九道正交之度及分，以入交定度加之，命以九道宿次，即其朔加时月离宿度及分也。《仪天》法见下。《乾元》又有定交度，置月离阴阳定数，以七十一乘之，满九百一除之为分，用阴减阳加常分为度及分。)

求九道望月度：(《仪天》谓之求定朔、望加时日月度。)以象积加朔九道月度，命以其道，即得所求。(《乾元》置朔、望加时日相距之度，以天中度及分加之，为加时象积;用加九道朔月度，命以其道宿次去之，即望日月度及分也。自望推朔亦如之。《仪天》求定朔望加时九道日度，以其朔、望去交度，交前者减之，交后者加之，满九道宿度去之，即定朔、望加时九道日度也。求定朔望加时九道月度，置其日加时九道日度，其合朔者非正交，即日在黄道、月在九道各入宿度，多少不同，考其去极，若应绳准。故云月与太阳同度也。如求黄道月度法，盈九道宿次去之，各得其日加时九道宿度，自此以后，皆如求黄道月度法入之，依九道宿度行之，各得所求也。)

求晨昏月：(《乾元》谓之月离晨昏度。《仪天》谓之求晨昏月度。)置后历七日下离分，与其日离分相比较，取多者乘朔、望定分，取少者乘晨昏分，皆满元法为分，百除为度分，仍相减之，(朔、望度多者为后，少者为前。)各得晨昏前后度分;前加后减朔、望九道月度为晨昏月。(《乾元》置其月离差，在三百九十三以上者，用乘朔、望定分，以下者，只用三百九十三乘，为加时分;元率除之，进一位，二百九十四收为度;又以离差乘晨昏分，亦如前收之为度，与加时度相减之，加时度多为后、少为前，即得晨昏前后度及分，加减如《应天》。《仪天》以晨昏分减定朔、弦、望小余为后，不足者，返减之为前，以乘入历定分，宗法除之，一百一约之为度，乃以前加后减加时月度为晨昏月度。)

晨昏象积：(《仪天》谓之求晨昏程积度。)置加时象积，以前象前后度前减后加，又以后象前后度前加后减，即得所求。(《乾元》法同。《仪天》以所求朔、弦、望加时日度减后朔、弦、望加时日度，余加弦、望度及余，为加时程积;以所求前后分返其加减，又以后朔、弦、望前后度分依其加减，各为晨昏程积度及余也。)

求每日晨昏月：(《仪天》谓之求每日入历定度。)累计距后象离分，百除为度分，用减晨昏象积为加，不足，返减，以距后象日数除之，为日差;用加减每日离分，百除为度分，累加晨昏月，命以九道宿次，即得所求。(《乾元》法同。《仪天》从所求日累计距后历每日历度及分，以减程积为进，不足，返减之，余为退，以距后朔、弦、望日数均之，进加退减每日历定度及分，各为每日历定度及分也。)

步晷漏

求每日晷景去极度晨分：(《乾元》谓之晷景距中度晨分。《仪天》别立法，具后。)各以气数相减为分，自雨水后法十六，霜降后法十五，除分为中率，二率相减，为合差;半之，加减中率为初、末率。(前多者，加为初、减为末;前少者，减为初、加为末。)又以元法除合差，为日差;(后多者累益初率，后少者累减初率。)为每日损益率;以其数累积之，各得诸气初数也。(《乾元》法同。)

求昏分：以晨分减元法为昏分。(《乾元》谓之元率，《仪天》谓之宗法。)

求每日距中度：(《乾元》同。《仪天》谓之求每日距子度。)以百乘晨分，如二千七百三十八为度，不尽，退除为距子度，用减半周天度，余为距中星度分;倍距子度分，五等除，为每更度分。(《乾元》百约晨分，进一位，以三千六百五十三乘，如元率收为度，余同《应天》。《仪天》置晷漏母，五因，进一位，以一千三百八十二、小分五十五、微分三十五除为度，不尽，以一千三百六十八、小分八十六退除，皆为距子度，余同《应天》。)

求每日昏明中星：(《乾元》谓之昏晓率星。)置其日赤道日躔宿次，以距南度分加而命之，即其日昏中星;以距子度分加之，为夜半中星;又加之，为晓中星。(二历法同。)

求五更中星：置昏中星为初更中星;以每更度分加之，得二更初中星;又加之，得三更初中星;累加之，各得五更初中星所临。(二历法同。)

求日出入时刻：(《乾元》谓之求昼夜出入辰刻。《仪天》谓之求日出入晨刻及分。)以二百五十加晨减昏为出入分，以八百三十三半除为时，不满，百除为刻分，命如前，即得所求。(《乾元》以七十三半加晨减昏为出入分，各以辰法除之。为辰数;不尽，以五因之，满刻法为刻，命辰数起子正，算外，即日出入辰刻也。《仪天》置其日晷漏母，以加昏明，余以三因，满辰法除为辰数，余以刻法除为刻，不满为分，辰数命子正，算外，即日出辰刻及分。乃置日出辰刻及分，以加昼刻及分，满辰法及分除为辰数，不满，为入时之刻及分。乃置其辰数，命子正，算外，即得日入辰刻及分。)

昼夜分：(《乾元》谓之昼夜刻。《仪天》谓之求每日夜半定漏、求每日昼夜刻。)倍日出分，为夜分;减元法，为昼分;百约，为尽夜分。(《乾元》置日入分，以日出分减之为昼分，以减元率为夜分，以五因之，以刻法除为昼夜刻分。《仪天》先求夜半定漏，置其日晷漏母，以刻法除之为刻，不满，三因为分，为夜半定漏及分。置夜半定漏刻及分，倍之，其分满刻法为刻，不满为分，即得夜刻及分。以夜刻减一百刻，余者为昼刻及分，减昼五刻，加夜刻，为日出没刻之数。)

更筹：(《乾元》谓之更点差分。)倍晨分，以五收，为更差;又五收，为筹差。(《乾元》法同。《仪天》不立此法。)

步晷漏

冬至后初夏至后次象：八十八日、小余八千八百九十九半，约余八千八百一十一分。

夏至后初冬至后次象：九十三日、小余七千四百八十五，约余七千四百一十二分。

前限：一百八十八十一日、小余六千二百八十五，约余六千二百二十太。

辰法：八百四十一分三分之二。

刻法：一百一分。

辰：八刻三十三分三分之二。

昏明：二百五十二分半。

冬至后上限五十九日，下限一百二十三日、小余六千二百八十五，约余六千二百二十二太。

中晷：一丈二尺七寸一分半。

冬至后上差、夏至后下差：二千一百三十分。

升法：一十五万六千四百二十八分。

冬至后下差、夏至后上差：四千八百一十二分。

平法：一十七万四千三分。

夏至后上限同冬至后下限，夏至后下限同冬至后上限。

中晷：一尺四寸七分、小分八十四。